Tìm số nguyên dương n sao cho: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

- 2.2. + 3.2². - 4.2³. + ... + (2n + 1)2²ⁿ. = 2013 (*)

Xét khai triển:

(1 + x)²ⁿ⁺¹

= + x + x² + x³ + x⁴ + ... + x²ⁿ⁺¹

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:

(2n + 1)(1 + x)²ⁿ = + 2x + 3x² + 4x³ + ...

.. + (2n + 1)x²ⁿ

Thay x = -2 vào ta được:

2n + 1 = - 2.2. + 3.2². - 4.2³. + ..

... + (2n + 1)2²ⁿ.

Do đó (2) ⇔ 2n + 1 = 2013 ⇔ n = 1006

Vậy n = 1006 là giá trị cần tìm.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.