Trên các cạnh AB; BC; CD; DA có hình vuông ABCD lần lượt lấy 1 2 3 n điểm phân biệt khác A B C D (n

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Giả sử ta có n + 6 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó có C³_n+6 tam giác có các đỉnh lấy từ các điểm trên.

Mặt khác ta có 3 điểm nằm trên cạnh CD thẳng hàng và n điểm trên cạnh DA thẳng hàng.

Vậy số tam giác cần tìm là: C³_n+6 - C³_n – 1 = 439

⇔ - = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) - n(n - 1)(n - 2) = 2640

⇔ 18n² + 72n – 2520 = 0 ⇔

Vậy n = 10 là giá trị cần tìm.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.