Trên đồ thị ( C ):y = dx + 1x + 2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với ( C ) tại M song song với đư

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

TXĐ: (D = Rbackslash left{ { - 2} right}). Ta có: (y' = dfrac{{2.1 - 1.1}}{{{{left( {x + 2} right)}^2}}} = dfrac{1}{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}).

Gọi (Mleft( {{x_0};dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}} right) in left( C right)).

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ (x = {x_0}) là:

(y' = dfrac{1}{{{{left( {{x_0} + 2} right)}^2}}}left( {x - {x_0}} right) + dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}})  (d’)

Để (left( {d'} right)//left( d right):,,x + y = 1 Leftrightarrow y =  - x - 1)( Rightarrow dfrac{1}{{{{left( {{x_0} + 2} right)}^2}}} =  - 1) (vô nghiệm)

( Rightarrow ) Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.