Trên hệ trục tọa độ Oxy(cách chọn đơn vị trên hai trục tọa độ như nhau) cho đường thẳng ( d ) có hệ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng (y = a.x + b).

Theo đề bài: đường thẳng (left( d right)) có hệ số góc là ( - frac{4}{3})

( Rightarrow a = frac{{ - 4}}{3} Rightarrow ) phương trình đường thẳng (left( d right)) có dạng (y = frac{{ - 4}}{3}x + b)

Theo đề bài ta có: đường thẳng (left( d right)) đi qua (Aleft( {3;4} right))

( Rightarrow 4 = frac{{ - 4}}{3}.3 + b Rightarrow b = 8 Rightarrow left( d right):y =  - frac{4}{3}x + 8.)

Gọi (A,;B) lần lượt là giao điểm của (left( d right)) với (Ox) và (Oy Rightarrow Aleft( {{x_A};;0} right),;;Bleft( {0;;{y_B}} right).)

( Rightarrow left{ begin{array}{l}0 =  - frac{4}{3}{x_A} + 8{y_B} =  - frac{4}{3}.0 + 8end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_A} =  - 6{y_B} = 8end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}Aleft( { - 6;;0} right)Bleft( {0;;8} right)end{array} right..)

Xét tam giác vuông (OAB) có đường cao(AH) chính là khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (left( d right))

Suy ra độ dài: ( Rightarrow OA = left| {{x_A}} right| = 6;;;OB = left| {{y_B}} right| = 8.)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông (OAB) có:

(frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{O{A^2}}} + frac{1}{{O{B^2}}} = frac{1}{{{8^2}}} + frac{1}{{{6^2}}} = frac{{25}}{{576}} Rightarrow AH = frac{{24}}{5})

Vậy khoảng cách từ điểm (O) đến đường thẳng (left( d right)) là (frac{{24}}{5}).

Chọn A.