Trong hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4. M là điểm di động trên đường thẳng
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4. M là điểm di động trên đường thẳng d: y = x + 1. Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 tới (C) (T1, T2 là tiếp điểm) và tìm toạ độ điểm M, biết đường thẳng T1T2 đi qua điểm A(1;-1).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính r = 2
M nằm trên d nên M(x0; x0 + 1).
IM = 
= 
> 2 = r
=> M nằm ngoài (C)
=> qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C).
Gọi J là trung điểm IM => toạ độ J là J
Đường tròn (T) đường kính IM có tâm J bán kính r1 = 
có phương trình
(T): (x - 
)2 + (y - 
)2 = 
Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT1, MT2 đến (C)
=>
= 900 => T1; T2 ∈ (T)
=> { T1; T2 } = ( C) ∩ (T)
=> toạ độ T1; T2 thoả mãn hệ
(I)
=> x(1 - x0) - y(3 + x0) – x0 - 3 = 0 (1)
Toạ độ T1,T2 thoả mãn (I) nên toạ độ T1,T2 thoả mãn (1) mà qua 2 điểm phân biệt xác định duy nhất 1 đường thẳng nên phương trình T1T2 là
x(1 - x0) - y(3 + x0) – x0 - 3 = 0
Điểm A(1;-1) nằm trên T1T2 nên
1 - x0 + (3 + x0) - x0 - 3 = 0 x0 = 1 =>M(1; 2)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.