Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB = a√2 BC = a√6 và độ dài các
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a√2, BC = a√6 và độ dài các cạnh bên bằng a√5. Gọi giao điểm của AC và BD là H. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện SHAB.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
+ Ta có ∆ABC và ∆SBD là tam giác cân nên SH⊥(ABCD),
SH2 = SD2 – DH2 = SA2 – AH2 =>DH = AH =>AC = BD=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
AC2 = AB2 + BC2 = 8a2 =>AC = 2a√2 =>AH = a√2.
SH2 = SA2 – AH2 = 3a2 => SH = a√3.
+ Do ∆HAB vuông tại H, nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SHAB là giao điểm của trục ∆HAB với mặt phẳng trung trực của cạnh SH. Khi đó ta có: R2 = OH2 = 
+ 
= ( 
)2 + ( 
)2 = ( 
)2
Vậy , Vmc = 
πR3 = π
= 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.