Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết p
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 0; 1) nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 450
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có 
= (2; 2; 1) là một vectơ pháp tuyến của (Q).
=(1; -2; 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Gọi 
(a; b; c) với a2 + b2 + c2 > 0 là một vectơ chỉ phương của (d)
Vì đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1) mà A ∈ (Q) do đó
d chứa trong (Q) ⇔ ⊥ ⇔ . = 0 ⇔ 2a + 2b + c = 0 ⇔ c = -2a - 2b.
Góc hợp bởi d và (P) bằng 450 ⇔ sin 450 = |cos(,)|= 
⇔ 
= 
⇔ 18(a2 + b2 + c2 ) = 4(a - 2b + 2c )2
⇔ 9[a2 + b2 + (-2a -2b)2 ] = 2[a - 2b + 2(-2a - 2b)]2
⇔ 9(5a2 + 5b2 + 8ab) = 2(-3a - 6b)2 = 2.9(a + 2b)2
⇔ 5a2 + 5b2 + 8ab = 2(a2 + 4ab + 4b2 ) ⇔ 3a2 – 3b2 = 0 ⇔ a = ±b
* Với a = b: chọn b = 1 => a = 1 và c = -4.
* Với a = -b: chọn b = -1 => a = 1 và c = 0.
Vậy d: 
hay d: 
là các đường thẳng cần tìm.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.