Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0 và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1). V
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0 và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có S: (x-4)2 +(y-2)2 + z2 = 9. Suy ra (S) có tâm I(4;2;0), bán kính R = 3
Gọi 
= (a;b;c) là vtpt của (P),(a,b,c không đồng thời bằng 0)
= > (P): a(x-1) +b(y-1) + c(z-1) = 0 ax + by +cz –a-b-c =0
= (1;-2;0). Do ⊥ => . = 0 a=2b=0 a = 2b (1)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên ta có
d(I,(P)) = 3 
= 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có: │7b-c│ = 3
2b2 – 7bc -4c2 = 0 c = 
hoặc c= -2b
Với a=2b, c = , chọn b=4 = > a=8, c = 1 => (P): 8x + 4y + z -13 = 0
Với a= 2b, c = -2b, chọn b = 1 => a = 2, c = -2 => (P): 2x +y -2z -1 =0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.