Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+3y-<
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+3y-
z-21=0 và mặt cầu (S) có bán kính bằng 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Từ giả thiết suy ra tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ (5;0;0). Khoảng cách từ I đến (P) là h=4. Suy ra bán kính của đường tròn (C) là r=
=3
Gọi H(x;y;z) là hình chiếu của I trên (P), thì H là tâm của đường tròn (C). Ta có 
=(x-5;y;z), IH=4 và và 
=(1;3;-
) cùng phương:
Suy ra: 
Do H∈ (P)
Nên có phương trình 5+t+9t+6t-21=0 t=1
Vậy tọa độ tâm của đường trong (C) là H(6;3;-)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.