Trong không gian Oxyz gọi d là đường thẳng qua A( 1;;0;;2 )  cắt và vuông góc với đường thẳng d1:;dx

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: ({d_1}) đi qua (Mleft( {1;;0;;5} right)) và có VTCP: (overrightarrow {{u_1}}  = left( {1;;1; - 2} right).)

({d_1}:;;left{ begin{array}{l}x = 1 + ty = tz = 5 - 2tend{array} right. Rightarrow {M_0}left( {1 + t;;t;;5 - 2t} right) in left( {{d_1}} right))

Đường thẳng (d bot {d_1} Rightarrow overrightarrow {{u_2}}  bot overrightarrow {{u_1}} .)

Phương trình mặt phẳng (left( alpha  right)) đi qua (A) và vuông góc với ({d_1}) là:

(x - 1 + y - 2left( {z - 2} right) = 0 Leftrightarrow x + y - 2z + 3 = 0.)

Gọi ({M_0}left( {1 + t;;t;;5 - 2t} right)) là giao điểm của đường thẳng ({d_1}) và mặt phẳng (left( alpha  right))

(begin{array}{l} Rightarrow 1 + t + t - 2left( {5 - 2t} right) + 3 = 0 Leftrightarrow 6t = 6 Leftrightarrow t = 1 Rightarrow {M_0}left( {2;;1;;3} right).end{array})

( Rightarrow d) là đường thẳng đi qua hai điểm (Aleft( {1;;0;;2} right)) và ({M_0}left( {2;;1;3} right).)

( Rightarrow overrightarrow {{u_2}}  = overrightarrow {AM}  = left( {1;;1;;1} right).)

( Rightarrow ) Phương trình đường thẳng (d:;;left{ begin{array}{l}x = 1 + ty = tz = 2 + tend{array} right..) 

Thử các đáp án, chỉ có điểm (Qleft( {0;; - 1;;1} right)) thuộc đường thẳng (d) khi (t =  - 1.)

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.