Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x +

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Do mặt phẳng (P) chứa Oz nên phương trình có dạng: Ax + By = 0 , | A| + |B| ≠ 0.

Vì phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0 (P)

Do (P) chứa Oz=>(P) qua O=>D = 0; (P) chứa Oz => C = 0)

Vậy mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến = (A,B,0).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là = (2;1;- √5)

Theo giả thiết: cos60⁰ = |cos(, ) |

= =

⇔ = ⇔ 2|2A + B| = √10 ⇔ 6A² + 16AB – 6B² = 0

+) Nếu B = 0=>A = 0=>không thỏa mãn |A| + |B| ≠ 0 => B ≠0

+) Chọn B =1=> 6A² + 16A – 6 = 0 ⇔ A₁ = ; A₂ = -3

Vậy có hai mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu là : (P₁) : x + y = 0; (P₂) : -3x + y = 0.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.