Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng (P): x + z – 3 = 0 và (Q): y + z + 5 = 0 và điểm
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + z – 3 = 0 và (Q): y + z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;-1). Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và nhận A là trung điểm.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Do M ∈ (P) => M(x; y; 3 - x)
A là trung điểm MN => N(2 - x; -2 - y; -5 + x)
N ∈ (Q) => x - y = 2 (1)
= (2 - 2x; -2 - 2y; -8 + 2x)
Vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q):
= (1; 0; 1); 
= (0; 1; 1)
=> 
= [; ] = (-1; -1; 1)
MN vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q) => . = 0
=> 2x + y = 4 (2)
Giải hệ phương trình gồm (1),(2) ta được x = 2, y = 0
=> M(2;0;1), N(0; -2; -3)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.