Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Ta nhận thấy rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

Để viết phương trình của đường thẳng ∆ ta cần tìm một điểm M nằm trong (P) và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.

Khi đó đường thẳng ∆ sẽ đi qua M và nhận (4; 2; 1) làm VTCP.

Lấy A(2;3;-3) ∈ d. Gọi d' là đường thẳng nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó VTCP  của đường thẳng d' là tích có hướng của  (-1; 1; 2) và nhận

(4; 2; 1)

Ta có = [,] = (-3; 9; -6)

Từ đó suy ra d':

Lấy M ∈ d' => M(2 - t; 3 + 3t; -3 - 2t)

Khi đó AM=√14 ⇔ t² + (3t)² + (2t)² = √14 ⇔ t = ±1

Với t=1 => M(1;6;-5) => ∆: = =

Với t=-1 => M(3;0;-1) => ∆: = =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.