Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2= 1 và mặt phẳng (P): z = 0 và hai
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2= 1 và mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm A(-1;1;0), B(0;0;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có trọng tâm G nằm trên mặt cầu (S)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Giả sử C(a;b;0) , ta có :
AC = 
; BC = 
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G(
;
;
)
Tam giác ABC cân tại C nên : AC = BC ⇔ a - b = 1 (1)
Trọng tâm G thuộc mặt cầu (S) nên : 
= 1
⇔ (a - 1)2 + (b + 1)2 = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ : 
⇔ 
⇔ a = 2;b = 1 hoặc a = -1; b = -2
* Với a = 2;b = 1 => C(2;1;0)* Với a = -1; b = -2 => C(-1;-2;0)
Vậy C(2;1; 0) hoặc C(-1;-2;0)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.