Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: (P): x - 2y + 2z +
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 5 theo giao tuyến là đường tròn (C). Viết phương trình mặt cầu (S’) có tâm thuộc (α): x + y + z + 3 = 0 và chứa đường tròn (C) nói trên
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-3;-3), bán kính R = √5 .
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P).
Khi đó d: 
= 
= 
.
Gọi I' là tâm của mặt cầu (S'). Ta có I' ∈ d => I'(2+t;-3-2t;-3+2t)
Ta có:
I'∈ (α) => 2 + t - 3 - 2t - 3 + 2t + 3 = 0 => t = 1 => I'(3;-5;-1).
Giả sử đường tròn (C) có tâm J và bán kính r.
Khi đó J là hình chiếu của I lên (P) và r = 
.
Từ đó suy ra J(
;
;
), r = 2.
khi đó bán kính của mặt cầu (S') là R' = 
= √20.
Vậy (S'): (x - 3)2 + (y + 5)2 + (z + 1)2 = 20.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.