Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: =
=
; (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)?
Cách giải nhanh bài tập này
Từ d => M0(1; 2; 1)
(P) => (1; 1; 1)
Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ
⇔
⇔ =>I(
;
; -
)
Gọi ∆ là đường thẳng qua M0 và vuông góc với (P) => điểm đi qua M0(1; 2; 1) =
= (1; 1; 1)
=>phương trình ∆:
Tọa độ giao điểm của ∆ với (P)
⇔ 4 + 3t + 1 = 0 ⇔ t = -
=> => H( -
;
; -
)
Vậy hình chiếu vuông góc của M0 lên (P) là H( - ;
; -
)
=> đường thẳng hình chiếu cần tìm đi qua I( ;
; -
) và H( -
;
; -
)
Có = (
; 0 ; -
) => chọn
=
.
= (1; 0 ; - 1)
=> phương trình (t là tham số)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.