Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 1

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Có = (3; - 3; - 3)

Gọi (a, b , c) (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Vì (Q) chứa  => . = 0 ⇔ 3a + (- 3)b + ( - 3)c = 0 ⇔ a – b – c = 0 (1)

Có (1; 2; 1)

=> cosα =  =  =

⇔ |a + 2b + c| = 

⇔ √6|a + 2b + c | = √3

⇔ √2|a + 2b + c| =

⇔ 2(a + 2b + c)² = a² + b² + c²  (2)

Từ (1) => c = a – b thay vào (2)

2(a + 2b + a – b)² = a² + b² + a² – 2ab + b² ⇔ 8a² + 8ab + 2b² = 2a² + 2b² – 2ab ⇔ 6a² + 10ab = 0

⇔

Với a = 0 => c = - b => (0; b ; - b), (Q) qua A(- 1; 2; -3)

=> Phương trình 0(x + 1) + b(y – 2) – b(z + 3) = 0 ⇔ y – z – 5  = 0

Với a = - b => c = - b => ( - b; b; - b)

(Q) qua A( - 1; 2; - 3)

=>Phương trình : - b(x + 1) + b(y – 2) – b(z + 3) = 0 ⇔ -5(x + 1) + 3(y – 2) – 8(z + 3) = 0 ⇔ - 5x + 3y – 8z – 35 = 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.