Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1: =
=
; d2:
=
=
. CMR d1, d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2.
Cách giải nhanh bài tập này
Từ d1 => =>M(0; 3 ; - 1) ;
(- 1; 2 ; 3)
Từ d2 => =>M’(4 ; 0; 3) ;
(1; 1; 2)
=> = (4; -3; 4) , [
,
] = (1; 5; - 3)
=> [,
].
= 4.1 +(- 3).5 + 4.( - 3) = - 23 ≠ 0.
Vậy d1 và d2 chéo nhau.
Gọi ∆ giao với d1 và d2 lần lượt tại A, B
=> A(- t; 3 + 2t; - 1 + 3t)
B(4 + t’; t’; 3 + 2t’)
Do ∆ nằm trong (P) => A, B nằm trên (P) thay vào thỏa mãn ⇔
=>A( - ;
;
); B(
; -
; -
) =>
= (
; -
;
)
Đường thẳng ∆ qua A, B => = 23.
= (63; - 158; 66)
=> Phương trình :
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.