Trong mặt phẳng Oxy cho Delta ABC vuông cân biết C( 3; - 1 ) và phương trình của cạnh huyền là d:3x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

+) Vì (3,,.,,3 - left( { - 1} right) + 2 = 9 + 1 + 2 = 12 ne 0)( Rightarrow Cleft( {3;,, - 1} right) notin left( d right):,,3x - y + 2 = 0).

Mà (left( d right)) là phương trình đường thẳng của cạnh huyền nên (C) không thuộc cạnh huyền.

( Rightarrow Delta ABC) vuông cân tại (C).

+) Gọi (I) là trung điểm của (AB)( Rightarrow CI bot AB)( Rightarrow left( {CI} right):,,left{ begin{array}{l}qua,,Cleft( {3; - 1} right)\{{vec n}_{CI}} = {{vec u}_d} = left( {1;,,3} right)end{array} right.)

( Rightarrow x - 3 + 3left( {y + 1} right) = 0)( Leftrightarrow x - 3 + 3y + 3 = 0 Leftrightarrow x + 3y = 0)

( Rightarrow left( {CI} right):,,x + 3y = 0)

Tọa độ trung (I) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}3x - y + 2 = 0\x + 3y = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - frac{3}{5}\y = frac{1}{5}end{array} right. Rightarrow Ileft( { - frac{3}{5};,,frac{1}{5}} right))

+) (Cleft( {3;,, - 1} right),,,Ileft( { - frac{3}{5};,,frac{1}{5}} right))( Rightarrow CI = sqrt {{{left( { - frac{3}{5} - 3} right)}^2} + {{left( {frac{1}{5} + 1} right)}^2}} = sqrt {frac{{72}}{5}} )

Ta lại có: (AI = BI = CI = sqrt {frac{{72}}{5}} ) ( Rightarrow {left( {x + frac{3}{5}} right)^2} + {left( {y - frac{1}{5}} right)^2} = frac{{72}}{5})

+) Tọa độ đỉnh (A), (B) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}3x - y + 2 = 0\{left( {x + frac{3}{5}} right)^2} + {left( {y - frac{1}{5}} right)^2} = frac{{72}}{5}end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x = frac{3}{5}\y = frac{{19}}{5}end{array} right.\left{ begin{array}{l}x = - frac{9}{5}\y = - frac{{17}}{5}end{array} right.end{array} right.)

Tọa độ (2) đỉnh cần tìm là (left( {frac{3}{5};,,frac{{19}}{5}} right),,,left( { - frac{9}{5};,, - frac{{17}}{5}} right)).

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.