Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 = 0. Điểm M(4; -
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 = 0. Điểm M(4; -4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, Điểm N(-5; 1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD = 8√2. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Lấy M' là điểm đối xứng với M qua BD. Phương trình đường thẳng qua M vuông góc với BD: x + y = 0
Gọi J = d ∩ BD suy ra J(1;-1) suy ra M'(-2; 2)
Phương trình đường thẳng AB qua M'(-2; 2) nhận 
= (-3; -1) làm vecto chỉ phương AB: x - 3y + 8 = 0
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 
suy ra B(7; 5)
Giả sử D(d; d - 2), do BD = 8√2 ⇔ (d - 7)2 + (d - 7)2 = 128
⇔ (d - 7)2 = 64 ⇔ 
=> d = -1
Vậy D(-1;-3)
Gọi I là tâm của hình thoi I(3; 1), khi đó đường thẳng AC qua I và vuông góc với BD
Phương trình AC: x + y - 4 = 0
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
=> A(1; 3)
Tọa độ C(5; -1)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.