Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt có phương

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

+) Gọi (E) là điểm đối xứng với (M) qua (AD)( Rightarrow E in AB) và (Eleft( {2;,, - 1} right))

+) Phương trình đường cao (left( {CH} right):,,x - 2y + 5 = 0 Rightarrow {vec n_{CH}} = left( {1;,, - 2} right) Rightarrow {vec u_{CH}} = left( {2;,,1} right))

+) Phương trình cạnh (left( {AB} right):left{ begin{array}{l}{rm{qua}},,Eleft( {2;,, - 1} right)\{{vec n}_{AB}} = {{vec u}_{CH}} = left( {2;,,1} right)end{array} right.)

( Rightarrow AB:,,,2left( {x - 2} right) + y + 1 = 0)( Leftrightarrow 2x - 4 + y + 1 = 0)( Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0)

+) (A = AB cap AD)( Rightarrow ) Tọa độ điểm (A) là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l}x + y - 2 = 0\2x + y - 3 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 1\y = 1end{array} right. Rightarrow Aleft( {1;,,1} right))

+) Gọi (Bleft( {t;,,3 - 2t} right);,,Aleft( {1;,,1} right);,,Mleft( {3;,,0} right))

( Rightarrow AB = sqrt {{{left( {t - 1} right)}^2} + {{left( {2 - 2t} right)}^2}} ) và (AM = sqrt {{{left( {3 - 1} right)}^2} + {{left( {0 - 1} right)}^2}} = sqrt {4 + 1} = sqrt 5 )

Theo đề bài, (AB = 2AM)( Rightarrow sqrt {{{left( {t - 1} right)}^2} + {{left( {2 - 2t} right)}^2}} = 2sqrt 5 )( Leftrightarrow sqrt {{{left( {t - 1} right)}^2} + 4{{left( {t - 1} right)}^2}} = 2sqrt 5 )

( Leftrightarrow sqrt 5 .left| {t - 1} right| = 2sqrt 5 Rightarrow left[ begin{array}{l}t - 1 = 2\t - 1 = - 2end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 3\t = - 1end{array} right.)

( Rightarrow Bleft( {3;,, - 3} right)) hoặc (Bleft( { - 1;,,5} right))

Mặt khác, (AB = 2AM)( Rightarrow E) là trung điểm của (AB)( Rightarrow Bleft( {3;,, - 3} right))

Phương trình đường thẳng (AC) đi qua (Aleft( {1;,,1} right)) và (Mleft( {3;,,0} right)) là:

(AC:,,,frac{{x - 1}}{{3 - 1}} = frac{{y - 1}}{{0 - 1}} Leftrightarrow x - 1 + 2y - 2 = 0) ( Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0.)

Tọa độ điểm (C) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\x - 2y + 5 = 0end{array} right. Rightarrow Cleft( { - 1;,,2} right))

Vậy (Aleft( {1;,,1} right),,,Bleft( {3;,, - 3} right),,,Cleft( { - 1;,,2} right).)

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.