Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh AB thuộc đường thẳng y=2; phương trình

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

=> B(0;2)

đường thẳng BC có hệ số góc k= => =60^o . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì: =30^o. do đó đường thẳng BI có hệ số góc tan30=

nên phương trình của nó là y=x+2

Mặt khác, đường tròn (I) bán kính r= tiếp xúc vơi đường thẳng y=2 nên điểm I thuộc đường thẳng y=2+ hoặc y=2-

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ PT:

=> x_I=3 hoặc x_I=-3

=> x_A=x_C=x_I+=3+ hoặc x_A=x_C=x_I-= -3-

Từ phương trình BC, ta tìm được y_C=x_C+2=5+3

Hoặc y_C=-1-3

Như vậy: A(3+ ;2), B(0;2), C(3+ ;5+3) (1)

Hoặc A( -3-;2), B(0;2), C( -3-;-1-3) (2)

Trường hợp (1) ta có: G(;3+)

Trường hợp (2) ta có G(;1-)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.