Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (T) đường kính AB = 2R. C là một điểm di động trên (T). Trên đườn
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng (P) cho đường tròn (T) đường kính AB = 2R. C là một điểm di động trên (T). Trên đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA = R. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Tìm tập hợp điểm K khi C chạy trên (T). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHK.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta chứng minh được SB ⊥ (AHK) suy ra mặt phẳng (AHK) cố định. Điểm K luôn nhìn đoạn AH dưới một góc vuông nên tập hợp điểm K là đường tròn đường kính AH nằm trong mặt phẳng (AHK).
Tứ diện SAHK có đường cao SH không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy AHK lớn nhất.
Tam giác AHK nội tiếp trong đường tròn cố định đường kính AH nên có diện tích lớn nhất khi K là điểm chính giữa của cung tròn AH (có 2 vị trí của K trên đường tròn đường kính AH)
Ta có SB2 = SA2 + AB2 = R2 + 4R2 = 5R2 => SB = R√5
Lại có AH.SB = SA.AB =>AH = 
= 
SA2 = SH.SB =>SH = 
= 
= 
Thể tích VSAHK lớn nhất khi AK.KH lớn nhất khi AK = KH
Hay 2AK2 = AH2 => AK2 = 
Vậy Max VSAHK = 
SH.
AH2 = .
.. = 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.