Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho ba điểm (A 6;
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ (Oxy,) cho ba điểm (Aleft( {6;,,3} right),,,Bleft( { - 3;,,6} right),,,Cleft( {1; - 2} right).)
a) Chứng minh (A,,,B,,,C) là ba đỉnh một tam giác;
b) Xác định điểm (D) trên trục hoành sao cho ba điểm (A,,,B,,,D) thẳng hàng;
c) Xác định điểm (E) trên cạnh (BC) sao cho (BE = 2EC);
d) Xác định giao điểm hai đường thẳng (DE) và (AC.)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
a) Ta có (overrightarrow {AB} left( { - 9;3} right),;,,overrightarrow {AC} left( { - 5; - 5} right).;Do,,,,frac{{ - 9}}{{ - 5}} ne frac{3}{{ - 5}})
( Rightarrow overrightarrow {AB} ;,,,,;overrightarrow {AC} ) không cùng phương.
Hay (A,,,B,,,C) là ba đỉnh một tam giác.
b) (D in Ox Rightarrow Dleft( {x;,,0} right).)
Ba điểm (A,,,B,,,D) thẳng hàng ( Rightarrow overrightarrow {AB} ;,,,,overrightarrow {AD} ) cùng phương.
Mặt khác (overrightarrow {AD} left( {x - 6;; - 3} right) Rightarrow frac{{x - 6}}{{ - 9}} = - frac{3}{3} Leftrightarrow x = 15 Rightarrow Dleft( {15;,,0} right).)
c) Vì (left{ begin{array}{l}E in BC\BE = 2ECend{array} right. Rightarrow overrightarrow {BE} = 2overrightarrow {EC} .)
Gọi (Eleft( {x;,,y} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}overrightarrow {BE} = left( {x + 3;,,y - 6} right)\overrightarrow {EC} = left( {1 - x;, - 2 - y} right)end{array} right..)
( Rightarrow left{ begin{array}{l}x + 3 = 2left( {1 - x} right)\y - 6 = 2left( { - 2 - y} right)end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - frac{1}{3}\y = frac{2}{3}end{array} right. Rightarrow Eleft( { - frac{1}{3};,,frac{2}{3}} right).)
d) Gọi (Ileft( {x;,,y} right)) là giao điểm của (DE) và (AC)
( Rightarrow overrightarrow {DI} left( {x - 15;y} right),;,,,overrightarrow {DE} left( { - frac{{46}}{3};frac{2}{3}} right)) cùng phương ( Rightarrow frac{{3left( {x - 15} right)}}{{ - 46}} = frac{{3y}}{2} Leftrightarrow x + 23y - 15 = 0,,,;left( 1 right))
(overrightarrow {AI} = left( {x - 6;,,y - 3} right),,,overrightarrow {AC} = left( { - 5;, - 5} right)) cùng phương ( Rightarrow frac{{x - 6}}{{ - 5}} = frac{{y - 3}}{{ - 5}} Rightarrow x - y - 3 = 0,,,left( 2 right))
( Leftrightarrow frac{{x - 6}}{{ - 5}} = frac{{y - 3}}{{ - 5}} Leftrightarrow x - y - 3 = 0,,,;left( 2 right))
Từ (1) và (2) ( Rightarrow x = frac{7}{2} Rightarrow y = frac{1}{2}.)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng (DE) và (AC) là (Ileft( {frac{7}{2};,,frac{1}{2}} right).)
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10, Tổng ôn tập lớp 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.