Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 + 4x + y2 + 18
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 + 4x + y2 + 18y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (C1) và (C2).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường tròn (C1) có tâm I1(0; 2) và bán kính R1 = 5
Đường tròn (C2) có tâm I2(-2;-9) và bán kính R2 = 7
Gọi R là bán kính đường tròn (C). Do I thuộc d nên tọa độ I có dạng (a; 7 - 2a)
Do (C) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn nên ta có
=> II2 –II1 = R2 –R1 = 5
Ta có 
= (-a; 2a - 5); 
= (-2 - a; 2a -16)
II2 – II1 = 5 ⇔ 
= 5
⇔ 
= 
+ 5
⇔ = 21 - 4a
⇔ a ≤ 
và 5a2 – 20a + 35 = 441 - 168a + 16a2
⇔ a ≤ và a = 4 hoặc a ≤ và a = 
⇔ a = 4
Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là (x - 4)2 + (y + 1)2 = 9.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.