Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm E (-1; 0 ) và đường tròn (C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E (-1; 0 ) và đường tròn (C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường tròn ( C ) có bán kính R = 6 và tâm I(4;2)
Khi đó: IE = √29 < 6 = R, suy ra điểm E nằm trong hình tròn ( C )
Giả sử đường thẳng ∆ đi qua E cắt ( C ) tại M và N. Kẻ IH⊥∆.
Ta có: IH = d(I, ∆) ≤ IE
+Như vậy đẻ MN ngắn nhất ⇔ IH dài nhất ⇔ H ≡ E ⇔∆ đi qua E và vuông góc với IE
+Ta có: 
= (5;2) nên đường thẳng ∆ đi qua E và vuông góc với EI có phương trình là: 5(x + 1) + 2y = 0 ⇔ 5x + 2y + 5 = 0.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.