Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đư
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
(x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đường thẳng (d) có phương trình x - y + 7 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2
Gọi H là giao điểm của IM và AB thì IM ⊥ AB và HA = HB
d(I,d) = 3√2 > R. Suy ra qua mọi M thuộc d đều kẻ được tiếp tuyến của (C)
Tam giác AIM vuông ở A có:
= 
+ 
⇔ 
= 
+ 
Từ đó suy ra AB nhỏ nhất khi và chỉ khi IM nhỏ nhất, khi chỉ khi M là hình chiếu của I trên d.
M ∈ d ⇔ M(x; x + 7) => 
= (1 - x; -5 - x)
d có véc tơ chỉ phương 
= (1; 1)
MI ⊥ d ⇔ . = 0 ⇔ 1- x - 5 - x = 0 ⇔ x = -2 => M(-2; 5)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.