Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 4x – 2y = 0, ∆: x + 2y – 12 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với ( C ) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (C ) có tâm I(2;1) và bán kính R = √5.
Gọi A và B là hai tiếp điểm của (C ) với hai tiếp tuyến của (C ) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM = 2R = 2√5.
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 20
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình : 
Khử x giữa (1) và (2) ta được : (-2y + 10)2 + (y – 1)2 = 20 ⇔5y2 – 42y + 81 = 0
⇔
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là : M(3; 
) hoặc M(
; 
).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.