Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):(x − 2)2 + (y −1)2 = 5 và đường thẳng d : x−3y
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x − 2)2 + (y −1)2 = 5 và đường thẳng d : x−3y −9 = 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
(C) có tâm I(2;1), bán kính R= √5, d(I,d) = √10 > R nên d không cắt (C)
M ∊d => M(3m+9; m)
Từ tính chất tiếp tuyến đó ta có MI ⊥ AB ại H là trung điểm AB
Trong tam giác vuông AIM ta có 
=> AH2 = 
= R2 - 
Ta có AB nhỏ nhất AH nhỏ nhất ,=> IM nhỏ nhất ( R = √5 không đổi)
Mà IM2 = (3m+7)2 + (m-1)2 = 10(m+2)2 + 10 ≥ 10 nên suy ra IMmin = √10 khi m = -2
suy ra M(3;-2)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.