Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: 2x – y + 2
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0.
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (T) với A, B lần lượt là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K(-4; -5)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường tròn (T) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 2.
Gọi J là trung điểm của MI.
Giả sử M(a; 2a + 2) ∈ d
=> J(
; a + 1) và MJ = 
Vì MA ⊥ AI, MB ⊥ BI nên A, B ∈ (C) có tâm J(; a + 1) và bán kính
MJ =
Phương trình (C): 
+ (y – a – 1)2 = 
Hay: x2 + y2 – (a – 2)x – (2a + 2)y + 2a = 0
Như vậy 2 điểm A, B vừa thuộc (T), vừa thuộc (C) do đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ:
=> (a – 2)x + (2a + 2)y – 2a = 0
Do đó A, B thuộc đường thẳng: (a – 2)x + (2a + 2)y – 2a = 0
Vì đường thẳng AB đi qua K(-4; -5) nên ta có phương trình:
(a – 2)(- 4) + (2a + 2)(- 5) – 2a = 0 ⇔ a = - 
Vậy M(- ; 
)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.