Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC N là điểm trên cạ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(
, 
) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi cạnh hình vuông là a tức AB = BC = CD = DA = a
Trong tam giác vuông AND ta có
AN = 
DN = 
CN = 
DC = a
=> AN = 
Trong tam giác vuông AMB có BM = BC = a
AM = 
= 
Tương tự trong tam giác vuông CMN ta tính được MN = 
Theo định lí hàm số cosin trong tam giác MAN ta có
cosA = 
= 
=> 
= 45o
Phương trình đường thẳng AM: ax + by - 
a - 
b = 0 với vecto pháp tuyến 
= (a; b)
cos = 
= 3t2 – 8t – 3 = 0 (với t = 
)
t = 3 hoặc t = -
Với t = 3, => tọa độ A là nghiệm của hệ 
=> A(4; 5)
Với t = - , => tọa độ A là nghiệm của hệ 
=> A(1; -1)
Vậy có 2 điểm thỏa mãn A(4; 5) hoặc A(1; -1)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.