Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; - 1 )B( 5;5 )C( 6;1 ).  Lập phương trình

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow {AB}  = left( {3;,6} right) Rightarrow AB = 3sqrt 5 ;,,,overrightarrow {AC}  = left( {4;,,2} right) Rightarrow AC = 2sqrt 5 .)

Gọi (AD,,,left( {D in BC} right)) là đường phân giác từ đỉnh (A) của (Delta ABC.)

Gọi (Dleft( {a;,,b} right).)

Áp dụng định lý đường phân giác của (Delta ABC) ta có: (frac{{DB}}{{AB}} = frac{{DC}}{{AC}} Leftrightarrow frac{{overrightarrow {DB} }}{{AB}} = frac{{overrightarrow {CD} }}{{AC}}) 

(begin{array}{l} Leftrightarrow frac{{left( {5 - a;,,5 - b} right)}}{{3sqrt 5 }} = frac{{left( {6 - a;,,1 - b} right)}}{{2sqrt 5 }}\ Leftrightarrow 2sqrt 5 left( {5 - a;,,5 - b} right) = 3sqrt 5 left( {6 - a;,,1 - b} right)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2left( {5 - a} right) = 3left( {6 - a} right)\2left( {5 - b} right) = 3left( {1 - b} right)end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}10 - 2a = 18 - 3a\10 - 2b = 3 - 3bend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 8\b =  - 7end{array} right. Rightarrow Dleft( {8; - 7} right)\ Rightarrow overrightarrow {AD}  = left( {6;, - 6} right) = 6left( {1; - 1} right).end{array})

( Rightarrow ) Đường thẳng (AD) nhận vecto (left( {1;,,1} right)) làm VTPT.

( Rightarrow AD:,,x - 2 + y + 1 = 0 Leftrightarrow x + y - 1 = 0.)

Chọn  A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.