Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy lập phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh O (O là gốc tọa
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh O (O là gốc tọa độ) trục đối xứng là Ox và đường thẳng d:2x-y-4=0 chắn trên (P) một đoạn có độ dài bằng3
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng :y2=2px (p>0)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
(2x-4)2=2px 2x2-(p+8)x+8=0 (1)
∆(1)=(p+8)2-64=p2+16p
∆(1)>0 
p>0 => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
Đặt A(x1;y1); B(x2;y2) thì x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)
AB= 
=> AB2= (x2-x1)2+(y2-y1)2.
x1, x2 là nghiệm của (1). Vậy ta có:
x1+x2 = 
(p+8)
x1.x2 =4
A∈(d) => y1=2x1-4; B∈(d) => y2=2x2-4
Theo giả thiết: AB=3
AB2=45
(x2-x1)2+(y2-y1)2=45
(x2-x1)2+(2x2-4-2x1+4)2=45
5(x2-x1)2=45 (x2+x1)2-4x1x2=9
(p+8)2-16=9 p=2
Vậy phương trình của (P): y2=4x
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.