Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính t
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có 4 đỉnh A, B , C, D là 4 đỉnh của một hình thoi. Biết rằng độ dài trục lớn của elip gấp 4 lần bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD và khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip bằng 5√5.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Giả sử elip có phương trình chính tắc :
+ 
= 1, a > b > 0, c2 = a2 – b2 (1)
Theo đề bài ta có 
= 5√5 (2)
Từ (1), (2) suy ra 125(a2 – b2 ) = 4a2 ( 3)
Giả sử AC là trục nhỏ của elip, H là hình chiếu của O trên AB
Trong tam giác vuông OAB có 
= 
+
suy ra 
= 
(4)
Giải hệ hai phương trình (3) và (4) được a2 = 
, b2 = 
Elip có phương trình:
+
= 1
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.