Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x2 + 25y2 = 225 và điểm M(1;1)

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Nhận xét: = - ⇔ M là trung điểm của AB.

Phương trình (E): + = 1

Có điểm M(1;1) nằm trong (E). Mọi đường thẳng qua M đều cắt (E) tại hai điểm phân biệt.

Bài toán trở thành: Lập phương trình đường thẳng d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.

Giả sử A(x₁ ; y₁), B(x₂; y₂) là những điểm nằm trên (E) và M(1;1) là trung điểm của đoạn AB. Vậy thì ta có hệ phương trình sau:

(3)=> x₁ = 2 – x₂

(4)=> y₁ = 2 – y₂

Thay vào phương trình (1) ta được: + = 1

⇔ + = 1

⇔ + + + = 1 ⇔ + = 0

⇔ + = 0 ⇔ 9x₂ + 25y₂ – 34 = 0 (5)

Tương tự nếu rút x₂, y₂ từ (3) và thay vào phương trình (2) thì sau khi biến đổi ta nhận được : 9x₁ + 25y₁ – 34 = 0 (6)

(5) và (6) suy ra A; B thuộc đường thẳng d : 9x + 25y -34 = 0.

Đây chính là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.