Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x + 2y – 6 = 0; D2: x – 3y + 9 = 0. Viết
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x + 2y – 6 = 0; D2: x – 3y + 9 = 0.
Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Trước hết ta tìm tọa độ giao điểm I của D1; D2.
Xét hệ : 
⇔ 
=>I(0;3)
Lấy A ∈D1: A( 6 ; 0) ≠ I và B ∈D2 : B(-3 ; 2) ≠ I
= (6;-3); 
= (-3;-1) => .= 6(-3) + (-3)(-1) = -15 < 0
=> 
là góc tù.
Vậy điểm M (x; y) thuộc đường phân giác góc nhọn
⇔ cos(, 
) = - cos(, )
Ta có: | | = √45; | | = √10 ⇔ 
= - 
(*)
Có : = ( x – 0; y – 3) = ( x; y -3)
(*) ⇔ 
= - 
⇔ √2(6x – 3y + 9) = -3( -3x – y + 3)
⇔ (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0
Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2 là :
(6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.