Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường t

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

 ⇔   ⇒ A( -4; -9 )

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua I. Khi đó điểm A'( -8; 9 ) nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi K là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó tứ giác BKCCA' có hai cặp cạnh đối diện song song nên là hình bình hành. Khi đó KA' và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (là M).

Vì K và M lần lượt nằm trên AH và AM nên K(2k + 14; k), M( m; )

Vì M là trung điểm của KA' nên:

 ⇒  ⇒ 

Đường thẳng BC đi qua M và nhận  làm VTPT nên BC: 2x + y - 8 = 0.

Khi đó B( b; 8 - 2b ). Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

IA = IB ⇔ 4 + 81 = (b + 6)² + (2b – 8)² ⇔ 5b²  - 20b + 15 = 0

⇒ 

Với b = 3 ta có B(3 ; 2). Vì C đối xứng với B qua M nên C(1 ; 6)

Với b = 1 ta có B(1 ; 6). Vì C đối xứng với B qua M nên C(3 ; 2)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.