Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong qu
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là (12,m) và chiều rộng là (6,m) bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau (x,(m)) (xem hình vẽ). Tìm (x) để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi tên như hình vẽ với (AH bot BC Rightarrow H) là trung điểm của (BC Rightarrow BH = dfrac{{BC}}{2} = dfrac{x}{2})
Xét tam giác (AHB) vuông tại (B,) theo định lý (AH = sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = sqrt {{3^2} - dfrac{{{x^2}}}{4}} = dfrac{{sqrt {36 - {x^2}} }}{2},,left( {0 < x < 6} right))
({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = dfrac{1}{2}AH.BC.AA' = dfrac{1}{2}dfrac{{sqrt {36 - {x^2}} }}{2}.x.12 = 3xsqrt {36 - {x^2}} )
Áp dụng bất đẳng thức (ab le dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}) , ta có (xsqrt {36 - {x^2}} le dfrac{{{x^2} + 36 - {x^2}}}{2} Leftrightarrow xsqrt {36 - {x^2}} le 18 Leftrightarrow 3xsqrt {36 - {x^2}} le 54)
Dấu “=” xảy ra khi (x = sqrt {36 - {x^2}} Leftrightarrow 2{x^2} = 36 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 3sqrt 2 ,left( {ktm} right)x = 3sqrt 2 ,,,,left( {tm} right)end{array} right.)
Vậy ({V_{max }} = 54 Leftrightarrow x = 3sqrt 2 .)
Chọn: B
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.