Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(6 + 2√7)^x + (2 – m)(3 - √7)^x – ( m + 1)2^x ≥ 0.

(3 + √7 )^x.( )^x = 1 ∀x ∈ R , đặt t = ( 3 + √7)^x ( t > 0)

=> ( )^x =

Khi đó phương trình trở thành: t + ( 2 – m). – ( m + 1) ≥ 0

⇔ f(t) = ≥ m ∀t > 0 ⇔ f(t) ≥ m;

f’(t) = 1 -= 0 ⇔

Lập bảng biến thiên ( bạn đọc tự lập) ta có f(t) = 1

Vậy với m ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.