Xét các số thực không âm a, b ,c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Ta có ab + bc + ca – 2abc = a(b + c) + (1 – 2a)bc = a(1 – a) + (1 – 2a)bc

Đặt t = bc thì ta có 0 ≤ t = bc ≤ =

Xét hs f(t) = a(1 – a) + (1 – 2a)t là đơn điệu trên đoạn [0; ]

Có f(0) = a(1 – a) ≤  = <  và f( ) = - (2a + )(a - )² ≤  với mọi a ∈[0;1]

Vậy ab + bc + ca – 2abc ≤ .Đẳng thức xảy ra khi a = b =c = 

Max M  = .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.