Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác (ABC) có (Aleft( {1;,, - 2} right)), đường cao (CH:,,x - y + 1 = 0), đường thẳng chứa cạnh (BC) có phương trình (2x + y + 5 = 0). Tọa độ điểm (B) là:
Giải chi tiết:
*) Lập phương trình cạnh (AB)
(left( {AB} right):left{ begin{array}{l}{rm{qua}},Aleft( {1;,, - 2} right)\{{vec n}_{AB}} = {{vec u}_{CH}} = left( {1;,,1} right)end{array} right.)
( Rightarrow 1.left( {x - 1} right) + 1.left( {y + 2} right) = 0 Leftrightarrow x - 1 + y + 2 = 0 Leftrightarrow x + y + 1 = 0)
( Rightarrow left( {AB} right):,,x + y + 1 = 0)
*) Vì (B = AB cap BC) nên tọa độ đỉnh (B) là nghiệm của hệ phương trình:
(left{ begin{array}{l}2x + y + 5 = 0\x + y + 1 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x + y = - 5\x + y = - 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 4\y = 3end{array} right. Rightarrow Bleft( { - 4;,,3} right))
Chọn B
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.