(2,0 điểm)
a. Chứng minh v
(2,0 điểm)a. Chứng minh v" title="
(2,0 điểm)
a. Chứng minh v" />
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biết(2,0 điểm)
a. Chứng minh với mọi số n lẻ thì n² + 4n + 5 không chia hết cho 8.
b. Tìm nghiệm (x; y) của phương trình x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y với x, y thuộc N*.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
a. n² + 4n + 5 = (n + 2)² + 1
Vì n là số lẻ suy ra n + 2 = 2k + 1, k là số nguyên
Ta có (n + 2)² + 1 = 4k² + 4k + 2 không chia hết cho 4
Vậy n² + 4n + 5 không chia hết cho 8
b. x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y
x² + 2xy + xy + 2y² – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0
x(x + 2y) + y(x + 2y) – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0
(x + y – 1)(x + 2y) – 8(x + y – 1) = 0
(x + y – 1)(x + 2y – 8) = 0 (a)
Với x ≥ 1, y ≥ 1 (vì thuộc N*) suy ra x + y – 1 ≥ 1 > 0
Do đó (a) x + 2y = 8
Ta có 2y ≤ 8 – 1 = 7
Nên y ≤ 7/2
Mà y thuộc N* suy ra y = 1; 2; 3
Lập bảng kết quả
y 1 2 3
x 6 4 2
Vậy tập hợp bộ số (x, y) thỏa mãn là {(6; 1), (4; 2), (2; 3)}