Cho 3 số thực xyz thay đổi thỏa mãn <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Từ x+y+z=0 => z=-(x+y) => P=x³+y³–(x+y)³=3xyz

Từ x²+y²+z²=1 => (x+y)²-2xy+z²=1 => 2z²-2xy=1 => xy=z²-

Vậy P=3x(z²-).

Do 1=x²+y²+z² ≥ (x+y)²+z²=z² => -≤ z ≤

Đặt f(z)=3z³-z với z∈ [-;]

Ta có f'(z)=9z²-=0 z=±

Bảng biến thiên:

Ta có f()=, f()= và từ bảng biến thiên, suy ra

f(z)≤, z ∈ [-;]

Mặt khác z=, x=y= thỏa mãn đề bải và f(z)=

Vậy max P=

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.