Cho ba số thực abc. Chứng minh rằng: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Nếu a+b+c=0 thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng.

Nếu a+b+c 0 thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

Đặt  x+y+z=1. (1) trở thành 8x⁴+8y⁴+27z⁴ (2)

Với hai số thực p.q bất kì ta có:

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

Từ đó:

Ta có:  f’(z)=-4(1-z)³+27.4z³; f’(z)=0 ⇔ (1-z)³=27z³ 1-z=3z 

Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra: 

Và từ suy ra bất đẳng thức cần chứng minh

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.