Cho bất phương trình: (x^2 + mx + m^2 + 6m < 0) .Để bấ

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Xét tam thức: (fleft( x right) = {x^2} + mx + {m^2} + 6m)

Để (fleft( x right) < 0forall x in left( {1;2} right) Rightarrow {x_1} < 1 < 2 < {x_2})  trong đó ({x_1},,,,{x_2}) là hai nghiệm của tam thức.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m{x_1}{x_2} = {m^2} + 6mend{array} right.)

Từ đây ta có:

(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}Delta  > 0{x_1} < 1 < {x_2}{x_1} < 2 0left( {{x_1} - 1} right)left( {{x_2} - 1} right) < 0left( {{x_1} - 2} right)left( {{x_2} - 2} right) 0{x_1}{x_2} - left( {{x_1} + {x_2}} right) + 1 < 0{x_1}{x_2} - 2left( {{x_1} + {x_2}} right) + 4 0{m^2} + 6m + m + 1 < 0{m^2} + 6m + 2m + 4 < 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 8 < m < 0dfrac{{ - 7 - 3sqrt 5 }}{2} < m < dfrac{{ - 7 + 3sqrt 5 }}{2} - 4 - 2sqrt 3  < m <  - 4 + 2sqrt 3 end{array} right. Leftrightarrow dfrac{{ - 7 - 3sqrt 5 }}{2} < m <  - 4 + 2sqrt 3 end{array})

Mà (m) nguyên nên (m =  - 6).

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10, Tổng ôn tập lớp 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.