Cho biểu thức:  P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36 Chứng minh P luôn dương với mọi

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x² - 24x + 3y² + 18y + 36

   = xy(x - 2)(y + 6) + 12x(x - 2) + 3y(y + 6) + 36

   = x(x - 2).[y(y + 6) + 12 ] + 3[ y(y + 6) + 12 ]

   = (y² + 6y + 12)(x² – 2x + 3)

Mà y² + 6y + 12 = ( y + 3)² + 3 > 0;

     x² – 2x + 3 = (x – 1)² + 2 > 0

Vậy P > 0 với mọi x; y ϵ R.