Cho các số thực dương a b c thỏa mãn a + b + c = 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

ta áp dụng bất đẳng thức: Với hai số x; y bất kì ta có

(x + y)² ≥ 4xy. Dấu bằng xảy ra x = y

Ta có

(1 + a)² (1 + b)² = [(1 + a)(1 + b)]² = [(1 + ab) + (a + b)]²

≥ 4(1 + ab)(a + b)

≥

= = 4a + 4b

Chứng minh tương tự ta có

≥ 4b + 4c

≥ 4c + 4a

Ta có + ≥ 2

+ ≥ 2

+ ≥ 2

=> P ≥ 8(a + b + c) = 24

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.