Cho hàm số y= <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

a. Khảo sát và vẽ

+ Tập xác định: D = R

+ Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y’= x² - 4x + 3; y’ = 0 x = 3 hoặc x = 1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1; 3)

Cực trị : hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 => y_CT = - ; đạt cực đại tại x = 1

=> y_CĐ = 1

Giới hạn: y = -∞; y = + ∞

Hàm số không có tiệm cận

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị: Đi qua các điểm (0; -); (4; 1); nhận I(2; ) làm điểm uốn.

b.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng : y = mx - và (C)

x³ – 2x² + 3x - = mx - x(x² - 6x + 9 - 3m) = 0 (1)

Với x = 0 => y = - => A(0; - )

Đường thẳng : y = mx - cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C

(1) có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình x² - 6x + 9 - 3m = 0 (2) có 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂ khác 0

∆ > 0 và 9 - 3m ≠ 0

3m > 0 và m ≠ 3

m > 0 và m ≠ 3

Khi đó B; C

BC = 2.AB BC² = 4AB²

(x₂ - x₁)² + m²(x₂ - x₁)² = 4(x₁² + m²x₂²)

(m² + 1) (x₂ - x₁)² = 4(m² + 1)x₁² (x₂ - x₁)² = 4x₁²

X₂ = 3x₁ (3) ( vì x₂ + x₁ = 6)

Mà x₁, x₂ là nghiệm của phương trình x² – 6x + 9 - 3m = 0 nên:

(4)

Từ (3) và (4) => m (thỏa mãn)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.