Cho hàm số: y = mx3 – (m - 1)x2 – (2 + m)x + m – 1 (Cm). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số: y = mx3 – (m - 1)x2 – (2 + m)x + m – 1 (Cm). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số ứng với m = 1. (2). Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C1).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
(1). Học sinh tự làm
(2). Gọi M(m; 2) là điểm cần tìm trên đường thẳng y = 2.
Phương trình tiếp tuyến d của (C1) tại điểm (x0, y0) ∈ (C1) là:
y = f’(x0) . (x – x0) + y0 = (3x02 – 3)(x – x0) + (x03 – 3x0)
d qua M(m; 2) - 2x03 + 3x02m – 3m – 2 = 0. (1)
Vì y = 2 là một tiếp tuyến của (C1) và tiếp xúc (C1) tại điểm cực đại (-1; 2) nên x0 = -1 là một nghiệm của (1). (Ta có từ việc khảo sát ở câu (1))
Viết lại (1): (x0 + 1) [-2x02 +(3m + 2)x0 – (3m + 2)] = 0.
Ta có: qua M vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C1):
Phương trình: - 2x2 + (3m + 2)x – (3m + 2)] = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -1.
=> 
.
Kết luận: Những điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài có hoành độ:
m ∈ (-∞; 
) ∪ (2; ∞) {-1}.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.