Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có đồ thị (Cm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có đồ thị (Cm)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2, Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3x − 2y + 8 = 0 .
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a. Khảo sát
Khi m = 1 ta có y = x3 - 3x2 + 4
+ TXĐ: D = R
+ Sự biến thiên:
y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2
Các khoảng đồng biến: (-∞; 0) và (2;+∞)
Khoảng nghịch biến: (0; 2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 4
Giới hạn: 
y = -∞, 
y = +∞
+Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
b. Tìm m
y’ = 3x2 - 6mx; y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2m
Các điểm cực trị: A(0; 4m3); B(2m; 0)
Hai điểm cực trị nằm cùng phía với đường thẳng 3x - 2y + 8 = 0
(-8m3 + 8)(6m + 8) > 0
(m - 1)(3m + 4) < 0 m ε (-
; 1)
KL: Vậy m ε (-; 1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.